sistemi numerici posizionali

I sistemi numerici posizionali hanno una base $b$, un alfabeto di codifica $\Sigma =\{0,1,...,b-1\}$ con $n$ simboli con cui formare $b^n$ numeri diverse in un intervallo $[0,b^n-1]$.

• sistemi numerici del calcolatore

Una possibile notazione compatta per esprimere la base di un numero è $numero(base)$

come de/codificare i numeri da una base n a una base m

Dividendolo per m e appuntandosi il resto in una colonna a ogni divisione finché si raggiunge l’uno

ESEMPIO: 26(10) = 11010(2)

26|0
13|1 (26/base = 13 -> 26/13 non ha resto, scrivo zero)
 6|0 (13/6 ha il resto di 1, scrivo 1)
 3|1
 1|1

Leggendo dal basso verso l’alto si legge 11010(b2), cioè 26(b10) in base 2. Il procedimento è molto più semplice per convertire in una base minore di quella di partenza.

Osservazione: non si può decodificare un numero non sapendone la base: 312 sarà al minimo di base 4, perché troviamo il simbolo 3, cioè $4-1$ (base-1). Ad esempio supponendo che sia in base 4: $3\cdot 4^2+1\cdot 4^1+2\cdot 4^0=54$ (base 10)