indipendenza di due variabili aleatorie continue

Due variabili aleatorie continue $X$ e $Y$ con funzione di densità $f_X$ e $f_Y$ rispettivamente, sono indipendenti se

$$\mathbb{P}(x\in A,y\in B)=\mathbb{P}(x\in A)\cdot \mathbb{P}(Y\in B)=\left({\int }_A{f}_X(x)dx\right)\cdot \left({\int }_B{f}_Y(y)dy\right)$$