relazione

(definizione di Adolfo Piperno)

Una relazione fra A e B è un qualunque sottoinsieme di A×B. $R\subseteq A\times B$

(definizione di Federico Pellarin)

In una relazione $R=(X,\Gamma )$ dove $X\ne \varnothing$ e $\Gamma \subset X\times X,\Gamma \ne \varnothing$ se $(x,y)\in \Gamma$ si dice che $x$ è in relazione con $y$. Con la notazione $\mathcal{R}$ si dice $x\mathcal{R}y$.

• proprietà, tipi di relazioni e ordini
• nota sulla relazione di inclusione

Esempio geometrico di relazione:

$$P,Q\in {\mathbb{R}}^2,P\mathcal{R}Q⟺\text{il segmento}PQ\subset Y$$

• Se $Y$ è ${\mathbb{R}}^2$, tutti i segmenti sono in relazione tra loro perché $\Gamma ={\mathbb{R}}^2$.
• Se $Y$ è un cerchio, solo i segmenti dei quali entrambi gli estremi sono all’interno della circonferenza (inclusa) sono in relazione tra loro perché il cerchio è una figura convessa.
• Se $Y$ è un triangolo, solo i segmenti dei quali entrambi gli estremi sono all’interno del perimetro (incluso) del triangolo sono in relazione tra loro perché il triangolo è una figura convessa.