algebra relazionale dei database

È un linguaggio formale completamente procedurale per interrogare una base di dati relazionali. Si fonda sul concetto di relazione matematica ed è la base dei database relazionali. Consiste di un insieme di operatori che possono essere applicati a una (operatori unari) o due (operatori binari) istanze di relazione e forniscono come risultato una nuova istanza di relazione.

N.B.: Bisogna sempre ricordare che le operazioni di SQL possono creare duplicati, mentre quelle dell’algebra relazionale lavorano su insiemi, rimuovendo/non ammettendo duplicati.

Il grado di una relazione è il numero di attributi che la compongono.

La cardinalità è il numero di tuple di una relazione.

In SQL il concetto di dominio si traduce concretamente nel tipo degli attributi.

Operazioni

Unarie

• $\pi$ proiezione
• $\sigma$ selezione

Binarie

• $\bowtie$ join naturale
• ${\bowtie }_{a\theta B}$ theta join
• $\cup$ unione
• $-$ differenza
• $\cap$ intersezione
• $\times$ prodotto cartesiano

L’unica che agisce (temporaneamente) sullo schema

• $\rho$ ridenominazione

Vedi trovare la tupla con l’attributo massimo in un’istanza

Esempi

Esempio 1 (semplice)

Considerando le tabelle:

Auto(targa, cilindrata, modello, città, posti) Moto(targa, cilindrata, modello, regione)

Restituisci targa, cilindrata, modello di auto circolanti a Roma con 2 posti e moto circolanti nel lazio.

Procedimento:

1. A = seleziona le auto che circolano nella Città Roma e hanno 2 posti.
2. B = seleziona le moto che circolano nella Regione Lazio.
3. A1 = proietta la targa, la cilindrata e il modello su A.
4. B1 = proietta la targa, la cilindrata e il modello su B.
5. Restituisci A1 unita a B1.

Espressione relazionale:

${\pi }_{\text{targa, cilindrata, modello}}({\sigma }_{\text{Cittaˋ = Roma}\wedge \text{posti}=2}(\text{Auto}))\cup {\pi }_{\text{targa, cilindrata, modello}}({\sigma }_{\text{regione = Lazio}}(\text{Moto}))$

Esempio 2 (il più difficile possibile)

• pittore(id, nome, cognome, data_n, data_m)
• quadro(id, titolo, data, pittore)

Per ogni pittore in vita, trovare nome, cognome e titolo del primo quadro dipinto

$$\text{pittoriInVita}={\sigma }_{\text{data\_m != 00/00/0000}}(\text{pittore})$$ $$\text{QP1}=\text{quadri}\underset{\text{quadro.pittore = pittore.id}}{▹◃}\text{pittoriInVita}$$ $$\text{QP2}:=\text{QP1}$$ $$\text{OP\_NO}={\pi }_{\text{QP1.IDQ, QP1.titolo, QP1.data, QP1.IDP}}({\sigma }_{\text{QP1.data}>\text{QP2.data}}(\text{QP1}\underset{\text{QP1.pittore}=\text{QP2.pittore}}{▹◃}\text{QP2}))$$ $$\text{OP\_SI}=\text{OP1}-\text{OP\_NO}$$