teorema ponte

Sia $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ allora ${\lim }_{x{\to }_0}f(x)=L\in \mathbb{R}⟺\forall \{a_n\}|a_n\to x_0\text{ si ha che }{\lim }_{n\to +\infty }f(a_n)=L\in \mathbb{R}$ o in forma più compatta: ${\lim }_{x\to x_0}f(x)=L⟺{\lim }_{\forall a_n\to x_0}f(a_n)=L$

Ciò implica che i limiti notevoli delle successioni e forme indeterminate si possono estendere dalle successioni alle funzioni, ma non è detto il contrario:

N.B.: Dato che i numeri naturali non hanno la potenza del continuo (corrispondenza biunivoca con $\mathbb{R}$), sapendo che per una determinata funzione vale una certa proprietà (nei numeri naturali), allora sicuramente vale anche per la sua successione corrispondente; ma non è certo che valga anche viceversa.

• limiti notevoli delle funzioni