irriducibilità

Dato un anello $A$, definiamo $a\in A-A^{\times }$, cioè $a$ è un elemento non invertibile di $A$.

Si dice che $a$ è irriducibile se $\forall b,c\in A(a=b\cdot c\to b\in A^{\times }\vee c\in A^{\times })$.

Cioè ogni fattorizzazione di $a$ è banale (uno dei fattori è un unità/elemento invertibile).

N.B.: In $\mathbb{Z}$, primo $=$ irriducibile; in generale primo $⟹$ irriducibile ma irriducibile $/⟹$ primo.