3NF (terza forma normale)

Forma normale di Boyce-Codd (BCNF) (non è una 3NF propria)

Lo schema di relazione è in BCNF se dipendenze funzionali non banali che devono essere soddisfatte da ogni istanza legale hanno come determinante una superchiave di $R$.

Definizioni di 3NF

Definizione formale

Dati uno schema di relazione $R$ e un insieme di dipendenze funzionali $F$ su $R$, $R$ è in 3NF se e solo se per ogni dipendenza funzionale non banale $X\to A\in F^{+}$ si ha che:

• $A$ è un attributo primo (cioè contenuto in una chiave), oppure
• $X$ è una superchiave (si ricorda che anche una singola chiave è una superchiave),

Questa definizione è elegante, ma si applica a $F^{+}$, quindi bisogna usare gli assiomi di Armstrong per applicarla.

Esempio:

Schema: $R=ABCD$ Dipendenze funzionali: $F=\{AB\to CD,AC\to BD,D\to BC\}$

Applichiamo gli assiomi di Armstrong per trovare $F^{+}$.

• per riflessività determina se stesso quindi è una chiave
• $AC$ per riflessività determina se stesso quindi è una chiave
• $D$ non è una superchiave, perché è un attributo singolo, ma nemmeno una chiave. Però $B$ è primo (appartiene alla superchiave $AB$) e anche $C$, perché appartiene ad $AC$, quindi sono entrambi primi e lo schema è in 3NF.

Definizione intuitiva

Questa definizione ci evita l’assioma della decomposizione e $F^{+}$, perché salta $F^{+}$ si applica direttamente a $F$.

Dati uno schema di relazione $R$ e un insieme $F$ di dipendenze funzionali su $R$, $R$ è in 3NF se $\forall X\to Y\in F$ con $Y⊈X$ (cioè non banale), vale almeno una di queste condizioni:

• tutti gli attributi di $Y$ sono attributi primi, oppure
• $X$ è una superchiave.

Praticamente, per ogni dipendenza funzionale in $F$, il determinante è una superchiave o ogni attributo del dipendente è primo.

Definizione alternativa con le dipendenze

Dato uno schema $R$ e un insieme di dipendenze funzionali $F$, $R$ è in 3NF se e solo se non ci sono attributi che dipendono parzialmente o transitivamente da una chiave.