legge uniforme

La legge uniforme di probabilità continua in $[a,b]$ è definita tramite la variabile aleatoria indicatrice:

$$f(x)=\frac{1_{a,b}(x)}{b-a}=\{\begin{array}{ll}1& \text{se}x\in [a,b]\\ 0& \text{altrimenti}\end{array}$$

Varianza

• Se $a=0,b=1$ allora $\text{Var}(X)=\mathbb{E}(X^2)-(E(X){)}^2=\frac{1}{3}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{12}$.
• Nel caso generico si calcola facilmente $\text{Var}(X)=\frac{(b-a{)}^2}{12}$.