| Simbolo | Significato |
|---|---|
| Tale che | |
| | | È un divisore intero di |
| L’insieme dei numeri naturali senza lo 0 | |
| Notazione R delle relazioni | |
| Notazione sim delle relazioni (uguale alla notazione R ma con un altro simbolo) | |
| L’insieme di tutti i multipli di in |
Algebra astratta
Relazioni, corrispondenze e classi
- relazione
- insieme quoziente
- partizione
- corrispondenza
- applicazione
- diagramma
- classe di equivalenza
- (SCR) sistema completo di rappresentanti
Strutture algebriche
Teoria della divisibilità
- lemmi sui sottogruppi additivi di Z (aZ + bZ) (preparazione alla teoria della divisibilità)
- irriducibilità
- primalità
- (MCD) massimo comun divisore
- (mcm) minimo comune multiplo
- identità di Bézout
- piccolo teorema di Fermat
- teorema fondamentale dell’aritmetica
Algebra lineare
- spazio vettoriale
- sottospazio vettoriale
- spazio vettoriale quoziente
- spazio vettoriale di matrici
- determinante
- rango
- algoritmo di Gauss per trovare la matrice inversa
- sistema di equazioni lineari
- metodo di Gauss
- teorema di Rouché-Capelli
- formula di Grassmann
- applicazione lineare
Procedimenti utili da imparare
Algebra astratta
- Calcolare il massimo comun divisore con l’algoritmo della divisione euclidea;
- Decomporre le permutazioni e calcolarne ordine, parità e segnatura;
- Trovare isomorfismi tra gruppi;
- Trovare il sottogruppo generato da un insieme;
- Dimostrare che un gruppo è un sottogruppo di un altro gruppo;
- Dimostrare se un sottogruppo è normale o no;
Algebra lineare
- Dimostrare l’indipendenza o meno di vettori;
- Metodo di Gauss per risolvere sistemi, per trovare il rango, anche di matrici parametriche;
- Capire se una matrice è invertibile;
- Invertire le matrici;
- Calcolare il determinante delle matrici: 2x2 e regola di Sarrus per le 3x3;
- Trasformazioni lineari, matrice associata
- Trovare il kernel delle applicazioni lineari partendo dalla matrice associata;
- Determinare la span e la dimensione di uno spazio vettoriale, passare da un insieme di basi alla forma chiusa.