indipendenza di n eventi

Sia $\Omega$ uno spazio campionario. Diciamo che gli eventi $A_1,A_2,\dots A_n$ su $\Omega$ sono indipendenti se per ogni $2\le k\le n$ e per ogni scelta di indici diversi $1\le i_1,i_2,\dots ,i_k\le n$ si ha che

$$\mathbb{P}(A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap \dots \cap A_{i_k})=\mathbb{P}(A_{i_1})\cdot \mathbb{P}(A_{i_2})\cdot \dots \cdot \mathbb{P}(A_{i_k})$$

cioè

$$\mathbb{P}({\cap }_{j=1}^k{A}_{k_j})=\prod _{j=1}^k\mathbb{P}(A_{k_j})$$