Per scegliere elementi da senza ripetizioni, senza ordine, bisogna scegliere k elementi da n senza ripetizioni e con ordine, poi bisogna dimenticare l’ordine sia dei elementi che non ci interessano, dividendo per come nelle disposizioni senza ripetizioni, sia l’ordine dei elementi che non ci interessano, dividendo per .
Ad esempio:
3 5 4 X X
3 4 5 X X
4 5 3 X X
4 3 5 X X
5 4 3 X X
5 3 4 X X
Vanno considerati come un’unica scelta
Quindi la formula è
- ordina tutti gli elementi
- dimentica l’ordine di quelli scartati
- dimentica l’ordine anche di quelli scelti
Questa formula è la definizione del coefficiente binomiale.
Esempi
1
Se invitati si stringono la mano a una festa e nessuno si stringe la mano con se stesso, quante strette di mano ci sono? Cioè quante coppie non ordinate si possono formare con persone?
2
Il una società di 124 persone va eletto un gruppo di 3 persone di rappresentanza:
ci sono 310124 modi diversi di farlo.
3: Coefficiente multinomiale
Scopriamo come dividere elementi in 3 gruppi, di 3 elementi, di 5 elementi e di 2 elementi.
Possiamo fare così:
- Scegliamo i 3 elementi da mettere in , avremo modi;
- Tra i rimanenti, scegliamo 3 elementi da mettere in avremo modi;
- Le restanti () vanno in avremo modi.
In totale abbiamo modi, che si possono scrivere anche come , che è un coefficiente multinomiale.
In generale, i modi per dividere elementi in gruppi di elementi ciascuno con è