legge Gaussiana generica

La legge Gaussiana generica $N(\mu ,{\sigma }^2)$ di probabilità continua, con parametri $\mu \in \mathbb{R},{\sigma }^2>0$ è definita:

$$f(x)=\frac{e^{-}\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}$$

N.B.: Per $\mu =0$ e ${\sigma }^2=1$ otteniamo la funzione di densità della legge Gaussiana standard $f(x)=\frac{e^{-x^2/2}}{\sqrt{2\pi }}$.

Plot twist: $\mu$ e ${\sigma }^2$ sono proprio valore atteso e varianza!

Significato geometrico dei parametri $\mu$ e $\lambda$

• Il parametro $\mu$ trasla orizzontalmente la funzione, quindi la funzione è simmetrica attorno a $x=\mu$ (e anche massimizzata in quel punto, che è il centro della campana).
• Il parametro $\sigma$ dilata la funzione: è l’indice di concentrazione della campana intorno al suo asse.