esercizio con conversioni tra forme SOP, POS e canoniche

SOP e POS

$f=(\overline{a}+c)\overline{(a+b)}+c$

• trasformare $\overline{(a+b)}$ in forma normale SOP con De Morgan in modo che la complementazione sia su una sola variabile. $f=(\overline{a}+c)(\overline{a}\overline{b})+c$
• applichiamo la proprietà distributiva $f=\overline{a}\overline{a}\overline{b}+\overline{a}\overline{b}c+c$
• idempotenza + assorbimento $f=\overline{a}\overline{b}+c$ (SOP)
• in forma normale POS $f=\overline{a}\overline{b}+c=(\overline{a}+c)(\overline{b}+c)$

calcolo della forma SOP della duale

$f=\overline{a}\overline{b}+c$

• calcolo la duale $\tilde{f}=(\overline{a}\overline{b})\bullet c$
• la riscrivo in forma SOP $\tilde{f}=(\overline{a}c)+\overline{b}c$

tabella di verità di $f$ e $\tilde{f}$

indice	$abc$	$f$	$\tilde{f}$
0.	000	1	0
1.	001	1	1
2.	010	0	0
3.	011	1	1
4.	100	0	0
5.	101	1	1
6.	110	0	0
7.	111	1	0

canonica SOP

$f=\overline{a}\overline{b}\overline{c}+\overline{a}\overline{b}c+\overline{a}bc+\overline{a}bc+a\overline{b}c+abc$ (guardo dove $f=1$) $=OR(m_0,m_1,m_3,m_5,m_7)$

canonica POS

$f=(a+\overline{b}+c)(\overline{a}+b+c)(\overline{a}+\overline{b}+c)=AND(M_2,M_4,M_6)$

dalla canonica SOP alla forma normale SOP

$f=\overline{a}\overline{b}+c=\overline{a}\overline{b}(\overline{c}+c)+c(\overline{a}+a)(\overline{b}+b)=\overline{a}\overline{b}\overline{c}+\overline{a}\overline{b}c+\overline{a}bc+\overline{a}+\overline{a}bc+a\overline{b}c+abc$

dalla canonica POS alla forma normale POS

$f=(\overline{a}+c)(\overline{b}+c)=(\overline{a}+\overline{b}b+c)(\overline{a}a+\overline{b}+c)=(\overline{a}+\overline{b}+c)(\overline{a}+b+c)(\overline{a}+\overline{b}+c)(a+\overline{b}+c)$