primalità

Dato un anello $A$, definiamo $a\in A-A^{\times }$, cioè $a$ è un elemento non invertibile di $A$.

Si dice che $a$ è primo se $\forall b,c\in A(a\mid b\cdot c⟹a\mid b\vee a\mid c)$.

Si dice che $a$ e $b$ sono coprimi se il loro (MCD) massimo comun divisore è 1.

N.B.: In $\mathbb{Z}$, primo $=$ irriducibile; in generale primo $⟹$ irriducibile ma irriducibile $/⟹$ primo.

N.B.: Dalla definizione di $a$ si capisce che $1$ e $-1$ non possono essere numeri primi in $\mathbb{Z}$, in quanto sono gli elementi invertibili (o unità) di $\mathbb{Z}$.