derivate

$f^{\prime }(x)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\in \mathbb{R}$

Teorema della derivabilità

Sia $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x_0\in \mathbb{R}$ Sia $f$ derivabile per $x\ne x_0$ e continua in $x_0$ Se $\exists {\lim }_{x\to x_0}{f}^{\prime }(x)=L\in \mathbb{R}⟹L$ è derivabile anche in $x_0$ e $f^{\prime }(x_0)=L$ Quindi se il limite del rapporto incrementale esiste in ogni $x$ allora la funzione è derivabile in ogni $x$.

N.B.: Se la funzione è derivabile in $x_0$ $⟹$ la funzione è continua in $x_0$ ma non il contrario.

concetti matematici delle derivate

• regole di derivazione
• tabella delle derivate prime
• massimo e minimo
• leggi della monotonia
• teorema de l’hopital
• miglior polinomio
• serie di Taylor