infiniti e infinitesimi

• Sia $x_n$ una successione a valori reali. Si dice che $x_n$ è un’infinito se $x_n\to \pm \infty$.
• Sia $x_n$ una successione a valori reali. Si dice che $x_n$ è un’infinitesimo se $x_n\to 0$.

ordini degli infinitesimi

Dato $n\in \mathbb{N}$; data $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ e dato $x_0\in \mathbb{R}$ si dice che $f$ è un infinitesimo di ordine superiore a $(x-x_0{)}^n$ se ${\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)}{(x-x_0{)}^n}=0$.

Ricorrendo alla notazione o-piccolo, ciò si esprime con: $f(x)=o((x-x_0{)}^n)$