XOR

eXclusive Or è vero solo quando un numero pari di ingressi è vero

$xy$	$x\oplus y$
00	0
01	1
10	1
11	0
$x\oplus y=\overline{x}y+x\overline{y}$

• $x\oplus 1=\overline{x}$

• $x\oplus 0=x$

• $\overline{x\oplus y}=\overline{\overline{x}y+x\overline{y}}=(x+\overline{y})(\overline{x}+y)=x\overline{x}+xy+x\overline{y}+y\overline{y})=xy+\overline{x}\overline{y}$

• $\oplus$ è associativo? $x\oplus (y\oplus z)=(x\oplus y)\oplus z$ $x\oplus (\overline{y}z+y\overline{z})$ $\overline{x}(\overline{y}z+y\overline{z})+x\overline{(\overline{y}z+yz)}$ $\overline{x}\overline{y}z+\overline{x}y\overline{z}+x(yz+\overline{y}\overline{z})$ $\overline{x}\overline{y}z+\overline{x}y\overline{z}+xyz+x\overline{y}\overline{z}$ $(\overline{x}\overline{y}+xy)z+(\overline{x}y+x\overline{y})\overline{z}$ $\overline{x\oplus y}z+(x\oplus y)\overline{z}$ $(x\oplus y)\oplus z$