esercizio con intervalli, min e max

$E=\{x\in \mathbb{R}:x^2+5x+6\le 0\}$

1. $E$ è un’intervallo?

2. $E$ è limitato?

3. $\exists \text{max(E)}$

4. Se $F=\{\frac{1}{x},x\in E-\{0\}\}$, F è limitato?

5. $\exists min(E\cap (\frac{3}{2},8))$

6. Si deve risolvere $x^2+5x+6\le 0$ E.A.: $x_2=\frac{5+-\sqrt{25-24}}{2}=2,3$

• studio del segno → $x\in [2,3]$ e è un intervallo ed è limitato.

3. $I=[(a,b)]⟹sup(I)=b,inf(I)=a$
4. F è limitato? Tutti i numeri di E sono più grandi di $2$; facendo il reciproco di un numero otteniamo un numero più piccolo di $\frac{1}{2}$, viceversa con $3$ e $\frac{1}{3}$; quindi $F=[\frac{1}{2},\frac{1}{3}]$ è limitato. (prima di giungere a questa conclusione bisogna fare le disequazioni dividendo l’intervallo in una parte negativa e una positiva)
5. $E\cap (\frac{3}{2},8)=(\frac{3}{2},8)$ $I=[(a,b)]⟹inf(I)=a$ $min(I)=\frac{3}{2}$