orrore

Trovare il resto della divisione di $89741^{527}$ per $9$.

Osserviamo che $\overline{10}=\overline{1}$

$\overline{89741}=\overline{8}\cdot \overline{10000}+\overline{9}\cdot \overline{1000}+\overline{7}\cdot \overline{100}+\overline{4}\cdot \overline{10}+\overline{1}=\overline{8}+\overline{7}+\overline{4}+\overline{1}=\overline{20}=\overline{2}$

$\overline{86741^{527}}={\overline{2}}^{527}$

Potenze di $\overline{2}$ in $\frac{\mathbb{Z}}{9\mathbb{Z}}=\overline{1},\overline{2},\overline{4},\overline{8},\overline{7},\overline{5},\overline{1}$

${\overline{2}}^6=1\to {\overline{2}}^{k\cdot 6}=1$

$527=q\cdot 6+r,0\le r<6$

${\overline{2}}^{527}={\overline{2}}^{q\cdot 6}\cdot {\overline{2}}^r$ ${\overline{2}}^{527}={\overline{2}}^5=\overline{5}$

il resto è 5