formula di Grassmann

Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $K$ e siano $W,W^{{}^{\prime }}$ due sottospazi.

Scriviamo

$$W+W^{\prime }={\text{Vett}}_{\mathbb{R}}(W\cap W^{\prime })=\bigcap _{H\text{s.v. di}V,W\cup W^{\prime }\in H}H$$

abbiamo quindi i sottospazi $W,W^{\prime },W\cap W^{\prime },W+W^{\prime }$ e se $V$ è di dimensione finita, allora anche $W,W^{\prime },W\cap W^{\prime },W+W^{\prime }$ lo sono.

La formula dice:

$$\text{dim}(W)+\text{dim}(W^{\prime })=\text{dim}(W\cap W^{\prime })+\text{dim}(W+W^{\prime })$$