limiti di funzioni

• teorema di unicità del limite
• teorema ponte

confronto tra le definizioni di limite di una successione e una funzione

${\lim }_{n\to +\infty }{a}_n=L⟺\forall \epsilon >0\exists n_{\epsilon }\in \mathbb{N}||a_n-L|\le \epsilon \forall n\ge n_{\epsilon }$ ${\lim }_{n\to +\infty }f(x)=L⟺\forall \epsilon >0\exists x_{\epsilon }\in \mathbb{R}||f(x)-L|\le \epsilon \forall x\ge x_{\epsilon }$

teorema “dell’esistenza del limite”

${\lim }_{x\to x_0}f(x)=■⟺{\lim }_{x\to x_0^{+}}f(x)=■={\lim }_{x\to x_0^{-}}f(x)$

• funzione continua e discontinua
• derivate

possibili limiti di una funzione

todo inserire definizioni

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${\lim }_{x\to +\infty }$

converge a un numero (finito) $L$

diverge a $+\infty$

diverge a $-\infty$

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${\lim }_{x\to +\infty }$

converge a un numero (finito) $L$

diverge a $+\infty$

diverge a $-\infty$

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${\lim }_{x\to x_0}$

converge a un numero (finito) $L$

$\forall M>0\exists {\delta }_M>0f(x)\ge M\forall x||x-x_0|\le {\delta }_M$

diverge a $+\infty$

$\forall \epsilon >x_0\exists {\delta }_{\epsilon }>0$

diverge a $-\infty$

$\forall M<0\exists {\delta }_M>0$