Definizione di :
Si dimostri che
Caso base
verificato per definizione
Passo induttivo
Si assume vera Ipotesi induttiva Sostituzione di con l’ipotesi induttiva , che è nella stessa forma di , quindi è dimostrata.
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Definizione di f(n): f(0)=0 f(n+1)=f(n)+2n+2
Si dimostri che ∀n,f(n)=n(n+1)
f(0)=0 verificato per definizione
∀n,f(n)=n(n+1) Si assume vera f(n+1)=f(n)+2n+2 Ipotesi induttiva f(n+1)=n(n+1)+2n+2 Sostituzione di f(x) con l’ipotesi induttiva f(n+1)=n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2), che è nella stessa forma di f(n)=n(n+1), quindi f(n+1) è dimostrata.