primo teorema dell'omomorfismo

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Proposizione: Data l’applicazione $X\stackrel{f}{\to }Y$, la relazione $\sim$ definita da $x\sim x^{\prime }⟺f(x)=f(x^{\prime })$

1. L’applicazione $\frac{X}{\sim }\stackrel{\overline{f}}{\to }Y$ è iniettiva.
2. $\overline{f}$ è suriettiva $⟺f$ è suriettiva.
3. $f$ suriettiva $⟹$ c’è un diagramma.