Sottoinsieme proprio
Un sottoinsieme proprio A di un insieme B (sovrainsieme) è un insieme A tale che tutti gli elementi di A appartengono ad B, ma esiste almeno un elemento di B che non appartiene ad A, ed A deve avere almeno un elemento.
- ∀x, (x∈A)→(x∈B)
- A ⊂ B (inclusione stretta)
Sottoinsieme improprio
Un sottoinsieme improprio A di un insieme B (sovrainsieme) è o un insieme vuoto, o un insieme tale che tutti i gli elementi di A appartengono ad B e tutti gli elementi di B appartengono a A, cioè B=A.
- ∀x, (x∈A)←>(x∈B)
- A ⊆ B (inclusione normale: A è incluso in B)
- B A (chiarificando che B non è un sottoinsieme proprio di A, si stabilisce che A è incluso impropriamente in B)
Relazione di inclusione
N.B.: La relazione che descrive la proprietà di inclusione tra gli insiemi, non è sull’insieme universo, ma sull’insieme delle parti dell’insieme universo.