algebra eterogenea

Un’algebra eterogenea è una coppia $(A,\gamma )$, dove $A$ è un insieme e $\gamma$ è un insieme di operazioni che restituiscono elementi di $A$ e possono avere come input elementi al di fuori di essa, detti parametri esterni.

Ad esempio, un’algebra delle liste, potrebbe avere le operazioni

$$\text{append}:L\times L\to L$$

Es: append((1, 2, 3), (4, 5)) = (1, 2, 3, 4, 5)

$$\text{cons}:X\times L\to L$$

Es: cons(2, (3, 4, 5)) = (2, 3, 4, 5)

$\text{cons}$ e un insieme di liste $L$ che contiene la lista vuota, insieme definiscono un’algebra induttiva.

Si dice che $S$ è chiuso rispetto alla funzione $f(n)$ se $\forall n(n\in S⟹f(n)\in S)$.

Si dice che $S$ è chiuso rispetto alla funzione $f(n,k)$ se $\forall k\forall n(n\in S⟹f(n,k)\in S)$.

N.B.: Se il dominio della funzione $f$ ha solo parametri esterni a $S$, $f$ è chiuso rispetto ad $S$ (perché l’antecedente dell’implicazione nella definizione di “chiuso rispetto a $f$” è falso).

• morfismi tra algebre