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Consideriamo una matematica sugli elmenti $\{0,1\}$ dove $\text{succ}(0)=1$, $\text{succ}(1)=1$, $\text{not}(\text{true})=\text{false}$, $\text{not}(\text{false})=\text{true}$.

Definiamo una funzione $\text{is-even}$ per casi:

$$\{\begin{array}{l}\text{is-even}(0)=\text{true}\\ \text{is-even}(\text{succ}(n))=\text{not}(\text{is-even}(n))\end{array}$$

Si può dimostrare che $\text{true}=\text{false}$, quindi questa matematica non è valida.